使用Geogebra画中学几何图（等角）

Geogebra是一个很棒的几何作图软件，但我应该如何画等角呢？

背景

辅导孩童作业自然会遇到数学几何问题。身为一个工具爱好者，当然会想着用电脑画图。于是，我找到了Geogebra。

原以为初中几何图形的电脑绘制很简单，实际操作起来才发现，精确的作图需要用到更高级的知识。

案例

一个等腰三角形ABC，AB=BC，线段AC上有一点D，线段BD上有一点E，∠AED=∠ABC，线段上还有一点F，∠DFC=∠ABC。分析△ABE与△BCF的关系。

目标图

三角形很容易绘制，D点也很容易绘制，但是E点和F点应该如何作图呢？

题目给出的是角的大小相同。工具中虽然有定角功能，但量角显然会有误差，也没有能够平移角或通过两点定角的工具，这让我陷入了困境。

契机

经过一番思考，我感觉此图应该接近尺规作图，这样就不会出现量角的动作，但我仍然不会画。

不怕，问一问大模型。我将题目改为“如何作图找到E点和F点”，并向多个大模型提问。

受限于知识背景和问法，没有一个模型给出了准确答案。但在这个过程中，我得到了启发：某个模型提到了圆周角定理。结合圆周角和平行线，就可以实现角的平移。

解法

以下是我摸索出来的Geogebra作图步骤：

1. 使用“点”工具，在坐标轴(-2,0)、(0,4)、(2,0)上分别作点A、B、C。

2. 使用“线段”工具，连接A、B、C三点，构成等腰三角形。

   

   三角形ABC

3. 使用“点”工具，在AC上（偏左）任选一点D（会自动吸附在AC上）。

4. 使用“线段”工具连接D、A。

5. 使用“点”工具，在DA上任意作两点E、F（仅用于占位符号EF，后面会删除）。

D点在AC上

6. 使用“圆（过三点）”工具，选择点A、B、C，生成圆。

   

   三点定圆

7. 使用“平行线”工具，先选择线段DB，再选择点C，生成过点C平行于DB的直线。

图7 平行线

8. 使用“交点”工具，选择平行线与圆的交点，生成点G。

图8

9. 使用“平行线”工具，先选择线段DB，再选择点A，生成过点A平行于DB的直线。

图9

10. 使用“线段”工具，连接A、G和H、C。

11. 删除原先作的点E、F。

    

    图11

12. 使用“交点”工具，点击AG、DB的交点，生成新的点E。

13. 使用“交点”工具，点击HC、DB的交点，生成新的点F。

    

    图13

14. 使用“角度”工具，选择ABC、AED、DFC三个角，生成角符号。

    

    图14

15. 使用“线段”工具，分别连接A、E和F、C（防止后面隐藏辅助线时缺少线段）。

16. 使用“移动”工具，选择与题目无关的辅助图形，在右侧属性面板中选择“隐藏”，隐藏它们。

    

    图16

小结

1. 专业的工具（软件）果然还是要先学习才能正确使用。

2. 大模型虽然没有准确给出结果，但提到了非常重要的关键知识点，让我想到了正确的做法。

工具网站：Geogebra官网