对话丘成桐：数学家与一个功利时代（下）

微信公众号：晚点LatePost

一个大国，不能只问科学对自己眼前有什么好处，也要问：我们能为人类留下什么？能不能发现一些几百年以后仍然重要的真理？一个真正的大国不能只重视应用现有理论，还应当为全人类发现新的真理——这才是大国的担当。

晚点：实现这一步的最主要障碍，是什么？

丘成桐：我觉得，我们要多讲讲科学精神。整个社会达成共识，什么是人生最值得追求的，树立宏大的志向。

晚点：承认探索真理本身就有意义，不必先证明它对国家和社会眼下有什么用。

丘成桐：从善于学习和应用，变成一个为全人类创造知识的国家，这是最重要的。
留住一个数学家，先解决看病和孩子上学
晚点：您知道网上有很多关于您的梗图吗？

丘成桐：知道，我喜欢跟人开玩笑。

晚点：比如这个，你在群里发的，“告诉学生们，去修 birkar 的课，交论文，得分最高的，奖一个华为手表。”

丘成桐：这当然是假的。

晚点：您还要求研究生假期也要学习。

丘成桐：是，我讲过。

晚点：您觉得年轻学生能接受吗？

丘成桐：如果不接受，恐怕做不好研究。

晚点：您能理解您的老师们需要考虑孩子上学、看病，那您为什么不能理解您的研究生应该有假期和自己的生活。

丘成桐：我一直主张研究生的钱应该多一点，住得好一点，应该有条件谈恋爱、结婚、生小孩。我也一直在为他们提供更好的条件。

但是你既然选择做研究，研究就应该是你终身的目标，他不能够轻易放弃。世界上没有轻松的事情，伟大的学者没有一个不是这样的，没有经过艰苦做不了伟大的学问。特别是年轻的时候。

我读书时，早上起来就在想问题，一直想到晚上。别人问我一天工作多少小时，我自己都不知道，因为没有真正停下来过。一天十八个小时，无休无止的。直到现在，每周 7 天，我都在办公室，听报告等等。

晚点： 2021 年，您在清华创办求真书院，你觉得这 5 年您改变了什么？

丘成桐：我们现在这批学生，是第一批能够在中国本土接受完整培养、做出有意义研究工作的学生。

从第一届招生开始，就有一些很年轻的孩子。比如一个云南腾冲来的学生，进来的时候才 14 岁，现在已经 18、19 岁了。刚来的时候小小的，现在长得很高。他已经做了一些很重要的工作，写了几篇文章，我希望他再过两年毕业的时候，能够做出世界一流的工作。

晚点：但是对这么年轻的学生抱这么高的期待，会不会反而给他们很大压力？如果一个社会把 “成为下一个顶尖数学家” 的期待集中在少数几个孩子身上，他们可能也很难正常成长。

丘成桐：你讲得很好。所以我们不是培养一两个，而是培养一批。

求真书院现在有差不多 800 个学生，每年招 100 多个。假如只有一两个所谓的天才，他们可能成长不了；但现在他们是几百人同行，可以一起成长。

除了求真书院这批学生以外，我们在全国有 50 多个中学有我们的少年班，我想这些小孩代表中国科学发展的未来。

但少年班一直有争议。教育主管部门觉得，这样单独选拔、重点培养一批好的学生不公平，教育应该管所有学生。这个道理我当然同意。但一刀切的搞平均，也违背了因材施教的道理，不是真正的公平。我作为一名数学家，管好我能力所及的，带领一批好的学生起来，这是我有把握做到的。

晚点：做求真书院这五年，有哪些做法您觉得是在中国行不通的？哪些做法是行之有效的？

丘成桐：到目前为止，我们做的基本上都是有效的，当然还有很多地方需要改进，比如招生。现在很重要的一个问题是师资，要把不同的老师引进到书院。再比如一个好的老师进来，出名了，其他学校就来聘请他。

晚点：也是个抢人大战。

丘成桐：甚至有些学校只需要学者每年来几个月。这样聘任对学生没有什么好处，最后只是名单上多了一个大教授。

晚点：真正把一个好学者留下来，需要解决什么问题？

丘成桐：生活上的问题很多。我刚回来的时候，有些外国老师连怎么看病都不知道。礼拜六突然发烧，只能等到礼拜一有人帮忙。这是很糟糕的事情。

还有孩子念书的问题。我们有一位从法国来的老师，太太和两个孩子还在法国，孩子只讲法文，没有办法过来。最后他就要离开中国，回去陪家里。我们遇到很多这种事。

晚点：我本来以为您要说的是体制、文化，没想到每天解决的，是怎么帮人看病、怎么让孩子上学。

丘成桐：大学教授也要照顾家庭。换成是我，小孩子念书的问题解决不了，我也只能离开。我很多时间都花在这些事情上。尽量提供好的医疗条件，帮助他们的家人适应国内的环境等等。

晚点：听说您也要募资，为了找钱，您都做过什么事情？

丘成桐：很多朋友愿意资助，可基金的使用又有很多流程，都需要一点点解决。

晚点：还是解决数学问题快一点。

丘成桐：容易得多了。

晚点：有想过放弃吗？

丘成桐：我做事从来不会放弃，我一辈子没放弃过任何事。

晚点：那您会放弃说服王虹、邓煜回国吗？

丘成桐：不会。我还是希望他们有一天能够回来，多回来和学生们交流也好。
数学的真与美，以及 AI 无法抵达的地方
晚点：您之前说数学本来是大自然的一部分，所以数学到底是人类创造出来的，还是早已存在在宇宙之中，等待人类发现呢？

丘成桐：你可以说它本来就在那里，但观念是人创造出来的。就像坐标系，空间本来存在，但 “坐标” 这个观念是人创造的。

跟小说一样。《红楼梦》里那些感情、人性，是曹雪芹创造的，还是本来就在世界里？那些东西本来就有，但他怎么把它写出来，是他的创造；数学也是由心而发的一种创作。自然界的东西在那里，但我们用什么观念、什么方法把它表达出来，是人的创造。

晚点：那对人类来说，数学的边界是哪里？

丘成桐：数学研究的是一种秩序、一个规律。这些规律可以用到万事万物上面去。很多人觉得有些东西比数学更大，是因为对数学还不够了解。我认为数学是最重要的。

晚点：数学的世界比哲学的世界、意义的世界还要大？

丘成桐：对我来讲，数学就是哲学。

晚点：那数学家眼中的世界，和物理学家有什么不同？

丘成桐：数学家看到的世界跟物理学家不太一样。

对我们来讲，世界是一个有规则、有秩序的世界，而且规则本身也是世界的一部分，不是只有原子、物质这些看得见的东西才叫世界。至于这些规则是本来就存在，还是被创造出来的，是一个很复杂的问题。

物理最后还要靠观测、靠实验来验证；数学不一样，一个结果只要经过严格的推理证明成立，它就成立，不会因为环境、尺度或者条件变化而改变。

从这个意义上讲，数学有一种绝对性，它就是真理。

晚点：但我们这个世界一定有不能证真、也不能证伪的东西，但有可能是真理，您对于这种东西怎么看？

丘成桐：物理里有很多这样的理论，弦论到现在也没有被实验验证。

对我来说，在还不能证明的时候，就要看它美不美。如果一个理论从不同方向推出来的结果都很漂亮、很一致，我们就会相信，它指引的方向可能是对的。

而一个人能不能感受到这种美，也跟他的感情、修养有关。对学问有更深的感情、有更大的志向，才能看到更深的东西。数学追求的是绝对的真、简洁的美，但数学最伟大的原创，却来自极其个人的东西——志向、直觉、经验和想象力。

晚点：OpenAI 最近宣布，AI 证明了三维不可压缩流体在特定外力作用下，可以在有限时间内形成奇点。这被视为纳维–斯托克斯方程研究的一项重要进展。您怎么看这项成果？它对数学界意味着什么？

丘成桐：如果 OpenAI 宣称的证明，经由专家审核是正确的，那将是 AI 辅助数学研究的一项重要里程碑。

仔细看这份声明，我理解其证明的是：在光滑外力作用下，三维纳维–斯托克斯方程的光滑解在有限时间内失去正则性。这是解决纳维–斯托克斯方程正则性问题的路径之一，其前提是所有指定条件都得到满足，但它不能直接回答无外力情形下的经典问题。而且，这一数学构造中的外力，是作为无穷序列近似解的残差而产生的，这些近似解在越来越小的空间和时间尺度上出现。这是一个高度理想化的数学构造，而在这种外力作用下奇点形成的物理含义在现阶段仍不清楚。

如果证明最终通过验证，它将显示出一个集合 AI、数学基础设施和大量资源的研究系统的巨大力量。但这对于数学，特别是流体力学中的偏微分方程意味着什么，我的感受很复杂。我担心这将影响年轻数学家投入艰深问题研究的意愿。

晚点：如果 AI 已经能够解决重要的数学问题，它是否也具备了数学创造力？

丘成桐：给出一个证明和形成数学理解，是两件不同的事。一个经过验证的证明可以回答重要的问题，但我们还要理解它为什么成立，哪些思想是根本的，它还能用于哪些情况。到了今天，人工智能容纳了古往今来各种各样的知识，有了一定逻辑之后，可以分类、研究、甚至实现学科交叉，从而产出重要的结论。但是，这些都是基于人类已经推导、发展出来的东西，它们无法产出新的东西。

人类第一次最重要观念转变，是 3000 年前出现的定理证明。第二个重要的是几何学的公理化。于是人们可以通过简单的定理，统筹复杂的系统，从几万个不同的现象中找出规律。比如牛顿力学三大定律，归纳了所有重要的力学现象，并进行推导。牛顿以前，人们想不到，地球上如此繁复的现象都基于同样的规律。

目前为止，看不到机器有这个能力，它无法产生观念的跃迁。

晚点：那 AI 能给数学带来多大的变化？如果未来 AI 能够完成绝大多数技术性证明，您觉得数学家的核心价值是不是会从证明定理转到提出问题、创造概念？

丘成桐：我不相信 AI 能够提出真正有意义的问题。 比如坐标系。笛卡尔发明坐标系，本身很简单，就是用两个、三个数字来确定一个点。但这是一个观念上非常重要的突破。在这以前，人类理解几何，主要是直线、圆、椭圆、圆锥曲线。有了坐标系以后，几何可以写成方程，我们对空间、高维空间的理解都完全改变了。

比解题更重要的是原创的观念，是创造新的坐标，而真正的原创仍然来自人的志向、直觉、经验和想象力。它有时候技术上并不复杂，而是换了一种理解世界的方法。我不相信在前人从来没有讨论过这个观念的情况下，AI 能自己发明出 “坐标系”。

晚点：那您也不相信 AI 最终会涌现出超过人的智能？

丘成桐：我不相信。

随着 AI 的发展，数学学科会提升至一个新的高度。但我们现在还看不清楚，AI 将如何冲击整个学问。面对这种冲击，我们要把持得住。目前来看，AI 为我们基础科学发展带来很多变数。我们掌握的人工智能工具，很不够，国外大公司的工具比我们国内好很多。国内的工具解决最前沿的问题，比不上人家。我们同时又面对很多政策壁垒。我们现在期望，本身的大模型能改进，达到和海外一样的水平。就比如望远镜，只有人家能用，我们不能用，就吃亏了。
“我就是想做自己认为应该做的事情”
晚点：跟您聊下来，我感觉您身上有两个世界。一个是纯粹的数学世界，也是您的意义世界；另一个是现实世界，里面有利益、冲突，也有很多不得不做的选择。您怎么在这两个世界之间生活？

丘成桐：我 14 岁那年，父亲因病去世。表面上是生病，事实上是因为人事复杂，处境艰难，就病倒了。但我很仰慕父亲，我觉得他没有做错任何事，他只是坚持做自己认为应该做的事情。

父亲去世以后，家里没有钱，我一路拼搏着走到今天。中间也遇到过很多沟沟坎坎。所以在现实世界里，我不能不小心，要步步思虑。有些地方走错一步，不只会毁掉我自己，也可能影响我身边许许多多的人。

年少的时候，母亲带着我们兄妹艰难度日，从未仰人鼻息。到了今天，我可以帮助很多人。我不在乎钱，也不在乎权，从来没想过做官。我就是想做自己认为应该做的事情。做学问是这样，培养学生也是这样。

我觉得我有能力就做我自己要做的事。虽然很辛苦，我应该有办法改变它。

丘成桐办公室一角

晚点：您在自传里说，自己在中国和美国都像 “半个局内人、半个局外人”，只有数学像一个真正属于您的世界。

丘成桐：数学对我来说，是一个完全自由的国度。无论走到哪里，大家都可以用数学来交流。数学能够引起我的感情，带给我许多丰富的感受。

晚点：1976 年，您证明了 Eugenio Calabi 在 1950 年代提出的卡拉比猜想。 您形容那一刻的心境是，“落花人独立，微雨燕双飞”——后来您还有过这种感受时刻吗？

丘成桐：卡拉比猜想是我一生做的最重要的工作，是我 20 多岁的时候一个人完成的，当时一般人都不相信，只有我一个人在做，失败过很多次，所以心境是 “落花人独立”。

后来我也做了很多重要的工作，但很多是和朋友合作完成，就不能够讲 “独立” 了。

晚点：英国数学家哈代说，“数学是年轻人的游戏”。数学和理论物理史上，很多重要的原创突破，也确实发生在科学家二三十岁的时候。

丘成桐：数学家、物理学家到了四五十岁以后，创造力会慢慢下降。也有些伟大的学者五六十岁、七十岁仍然能做重要工作，但更多依靠过去积累的经验。

年轻的思想没有受到任何沾染，是靠自己最纯正的想法；年纪大了以后，一方面是照着本来自己的想法继续下去，一方面接受人家的想法，得出来的结果大部分其他人可能想过了，创造力就没这么强了。

晚点：您证明卡拉比猜想的过程也很神奇，你先是想证明它不成立，花了三年时间发现走不通，开始转而证明它成立。这个大转弯是怎么发生的？

丘成桐：（笑）当时是觉得它不对，因为这个猜想太美妙了，美妙得难以置信，所以拼了命琢磨找反例。

最后发现怎么也证明不成功的时候，就觉得可能是自己错了。于是往反方向走，去想怎么证明它是对的。这点很重要，许多朋友还在努力找反例，但是我已经在相反的方向开始了。

晚点：一个方向走不通，也可能只是还差最后一步。您怎么判断是应该继续坚持，还是放弃呢？

丘成桐：这就是一个数学家的经验，跟文化的修养——知道什么时候放弃，是很重要的能力。

晚点：这是一种直觉吗？

丘成桐：不只是直觉。我是读史书时学到的，该退时要退。

刘邦走出巴蜀，成功打下天下，而刘备在四川就始终出不来，这和他们的历史背景、人格、想法有关系。很早之前我在纽约州立大学石溪分校做教授，那里是世界顶尖的微分几何中心。但是他们做的方向不是我想要的，于是我决定离开，去了几乎没有几何学家的斯坦福，但那里有我想学习的偏微分方程学者。选一个对发展自己的学问最有利的环境，而不是执着于待在所谓最好的地方——这是历史教给我的。

我看到许多中国的数学家，想着小问题做好了就能平平稳稳过一生，他没有想到做小问题也花许多功夫，做大问题就算做不完，只要有一点点贡献，也算是很重要的一步，影响力比小问题大得多。

晚点：如果十年以后回头看这十年，做到什么，您会觉得真正满意了？

丘成桐：在今天这个数学世界里，我的研究足以使我骄傲；但是跟历史上真正伟大的人物比，我是比不上的。我很清楚自己的位置。

我有些事情很满意，也有很多不满意。有些东西，我本来应该可以做得更好。

我一辈子的理想，还是希望对自然界了解得更多一点。

另外一个很重要的标准，就是能不能在我们这块土壤上，真正做出世界第一流的学问。这个要看我们这些学生以后能不能做到。

晚点：什么样的时刻，您会觉得自己做不了？

丘成桐：假如我问的问题都是无聊的问题，或者是没有能力解决有些题目的话，就是我没有能力了。

对一个数学家来说，最重要的还是学问。

培养学生当然很重要，但做学问还是最重要的。假如我自己已经没有能力做学问，我凭什么带学生？很多人说带学生很伟大，但自己都没有能力的时候，就不要谈带学生。自己都不会做，怎么教学生？

晚点：您在中大念书时，数学系主任曾经跟你们说：你们来到这里是为了研究数学，但现实很残酷，你们未必能够成为数学殿堂里的柱石，可能只是给它刷一刷油漆。

丘成桐：那时候我什么都不懂，我觉得能够替数学做一点事情，也很好。

晚点：那今天看，您觉得自己成为 “柱石” 了吗，还是依然只是为它上油漆的人？

丘成桐：不只是上油漆这么简单！（笑）我在几何方面还是做了相当重要的工作。

题图来源：丘成桐

链接